Nous nous interessons a l'exploration de graphes par un agent mobile. Il est connu que sans information "globale" sur le graphe, un agent peut explorer et s'arreter uniquement si le graphe est un arbre. C'est pourquoi nous equipons l'agent de "jumelles" lui permettant de voir le graphe induit par les sommets voisins du sommet courant. Dans cette etude, nous montrons que cette information locale donnee par les jumelles permet a l'agent d'explorer avec arret une plus large famille de graphes que les arbres. Nous prouvons la condition necessaire suivante : un graphe est explorable seulement si son complexe de clique admet un revetement universel fini. Puis, nous proposons un algorithme d'exploration universel pour tout graphe satisfaisant cette condition, prouvant ainsi que cette famille, appelee FC, est maximum pour l'exploration avec arret. Pour finir, nous montrons qu'il n'existe pas de fonction calculable pouvant borner la complexite de tout algorithme d'exploration de FC.